Grenville có trọng lượng choán nước tiêu chuẩn 1.455 tấn Anh (1.478 t), và lên đến 2.053 tấn Anh (2.086 t) khi đầy tải. Nó có chiều dài chung 330 foot (100,6 m), mạn thuyền rộng 34 foot 6 inch (10,5 m) và độ sâu của mớn nước là 12 foot 9 inch (3,9 m). Nó được dẫn động bởi hai turbine hơi nước Parsons truyền động ra hai trục chân vịt, sản sinh tổng công suất 38.000 mã lực càng (28.000 kW), cho phép nó đạt tốc độ tối đa 36 hải lý trên giờ (67 km/h; 41 mph). Hơi nước được cung cấp bởi ba nồi hơi ống nước đốt bên Yarrow. Grenville có thể mang theo tối đa 470 tấn Anh (480 t) dầu đốt, cho phép một tầm hoạt động tối đa 5.530 hải lý (10.240 km; 6.360 dặm) ở tốc độ 15 hải lý trên giờ (28 km/h; 17 mph). Thành phần thủy thủ đoàn của nó bao gồm 175 sĩ quan và thủy thủ trong thời bình,[1]

Con tàu được trang bị năm khẩu pháo QF 4,7 inch (120 mm) Mk. XII L/45 trên các tháp pháo nòng đơn. Cho mục đích phòng không, Grenville có hai khẩu đội súng máy 0,5 in (13 mm) Mk.III bốn nòng. Nó còn có hai bệ ống phóng ngư lôi bốn nòng trên mặt nước dành cho ngư lôi 21 in (530 mm).[1] Một đường ray thả mìn sâu và hai máy phóng được trang bị; ban đầu nó mang theo 20 quả mìn sâu, nhưng được tăng lên 35 quả không lâu sau khi chiến tranh bắt đầu.[2]

Grenville được đặt hàng vào ngày 5 tháng 3 năm 1934 trong Chương trình Chế tạo Hải quân 1933. Nó được đặt lườn vào ngày 29 tháng 9 năm 1934 tại xưởng tàu của hãng Yarrow Shipbuilding Company ở Scotstoun, Glasgow, Scotland; được hạ thủy vào ngày 15 tháng 8 năm 1935 và hoàn tất vào ngày 1 tháng 7 năm 1936 với chi phí 275.412 Bảng Anh, không tính đến các thiết bị do Bộ Hải quân Anh cung cấp như vũ khí, đạn dược và thiết bị thông tin liên lạc.[3]